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Mathématique amusante

 
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yubaba59
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MessagePosté le: Ven 31 Mai - 14:39 (2013)    Sujet du message: Mathématique amusante Répondre en citant

Tiens ce matin j'ai lu un article qui m'a ramené quelques années en arrière. Peut être que d'autre on lu cette article qui traîne sur le net... j'ai plus le lien là, j’essaierai de le retrouver.
Je m'en rappelle, voilà la première question du tout premier devoir de math que j'ai eu en math sup.
Pas de panique, la question est très simple, même si peu de monde y a répondu correctement à l'époque :


Donc, c'est tout simple :

Que vaut la somme infinie 1+(-1)+1+(-1)+1+(-1)+.........
Donc vous l'aurez compris, on additionne 1 et -1 à l'infini.





Donc cette somme vaut 1/2 Shocked

et oui... démonstration :
il faut bien garder en mémoire que c'est une somme infinie.

si on écrit A=1-1+1-1+1-1+1-1 ...... (notre somme infinie).
On peut aussi écrire : A = 1-1+1-1+1-1+1-1 ...= 1-(1-1+1-1+1-1+1-....). or (1-1+1-1+1-1+1-...=A)
Donc on obtient : A=1-A, soit 2A=1, doù A=1/2.
et hop Smile

Ça parait peut être trivial mais quand on a que la question, ben on reste comme un c***... du style : "ben heur qu'est-ce qui me veut ? 1-1, ben =0....
Enfin je me souvient ne pas avoir su quoi dire à l'époque... sentais bien un piège.


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MessagePosté le: Ven 31 Mai - 14:39 (2013)    Sujet du message: Publicité

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Darkmike
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MessagePosté le: Sam 1 Juin - 06:43 (2013)    Sujet du message: Mathématique amusante Répondre en citant

Effectivement, ca a tout du piège tellement cela semble logique que 1+(-1) = 0. J'aurai répondu 0, j'ai même fait le test sur une machine à calculer scientifique sans toutefois aller à l'infini ou j'ai recopié 1+(-1).... environ une 20aine de fois et la machine m'a bien ressorti 0, donc je suis perdu Very Happy
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yubaba59
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MessagePosté le: Sam 1 Juin - 07:52 (2013)    Sujet du message: Mathématique amusante Répondre en citant

Very Happy ... effectivement une machine à calculer ne peut pas fournir ce résultat car la démonstration se base sur la définition de l'infini.
L'infini, qu'on lui rajoute 1 élément ou qu'on lui en enlève 1, cela reste l'infini.
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Nefalia
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MessagePosté le: Sam 1 Juin - 11:59 (2013)    Sujet du message: Mathématique amusante Répondre en citant

J'avoue que j'aurais dit 0 aussi. ^^


Ca me fait un peu penser au théorème de Hilbert avec l'hôtel au nombre de chambre infini ^^
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yubaba59
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MessagePosté le: Sam 1 Juin - 13:09 (2013)    Sujet du message: Mathématique amusante Répondre en citant

Effectivement Nef, L'hôtel de Hilbert est aussi une illustration (peut être encore plus concrète) des ensembles infinis.


(tu me diras si tu connais la même version ? Smile)
Pour ceux qui ne connaissent pas, l'hôtel de Hilbert est un hôtel qui a un nombre infini de chambres. C'est un hôtel qui, même complet, peut toujours accueillir un client.
Effectivement, imaginons que toutes les chambres sont occupées (chambre N° de 0,1,2,.... à l'infini). Un nouveau client se pointe, le réceptionniste l'acceuil et demande au client 0 de déménager à la chambre 1, le client de la chambre 1 à la 2...etc, du coup la chambre 0 est libre.

Bon après faut être un peu zinzin pour imaginer une infinité de personnes pour remplir une infinité de chambres casse ordinateur
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Nefalia
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MessagePosté le: Sam 1 Juin - 13:31 (2013)    Sujet du message: Mathématique amusante Répondre en citant

Oui je connais cette version. Il y a aussi la version des chambres paires et impaires.


Il y a un client dans les chambres 1, 2, 3, 4 et 5. Un nouveau client arrive. Pour l'installer, on fait passer les clients des chambres paires dans les chambres impaires suivantes et les clients des chambres impaires dans les chambres paires suivantes. Les clients de la chambre 1, 3 et 5 vont dans les chambres 2, 4 et 6. Ceux des chambres 2 et 4 vont dans les chambres 3 et 5. Ce qui libère la chambre 1 pour le nouveau client.


Si un nouveau client arrive, on renouvelle l'opération et ainsi de suite, à l'infini ^^ Au final, cela revient au même.  Mr. Green
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Loulabelle
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MessagePosté le: Sam 1 Juin - 17:43 (2013)    Sujet du message: Mathématique amusante Répondre en citant

Moi je l'aurais mis en chambre 6 et j'aurais juste inversée les numéro sur la porte si le client voulait être en un ^^
Pour moi les maths c'est pas pragmatique!
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MessagePosté le: Aujourd’hui à 20:07 (2017)    Sujet du message: Mathématique amusante

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